Diana Metiu: Cel mai uimitor număr (partea 1)

Ce au în comun Calea Lactee, floarea-soarelui, petalele trandafirilor, conurile de pin, cochiliile moluştelor, cu înmulţirea albinelor, cu piramidele egiptene, cu uluitoarele picturi ale lui Salvador Dali sau Leonardo da Vinci, cu sculpturile armonioase ale lui Phidias si cu celebrele imagini din filme precum „Anna Karenina” sau “The Grandmaster”?

Care este elementul comun care uneşte ştiinţa, arta, natura şi divinitatea? Este vorba despre numărul de aur sau mai exact despre proporţia de aur. Aceasta este prezentă în toate marile opere de artă ale omlui dar şi în toate operele lui Dumnezeu, culminând cu cea mai măreaţă, OMUL.                            

Frumuseţea, armonia şi echilibrul exprimate matematic se numesc 1,618033988 … Şi la fel ca în matematică, acest număr irațional şi incomensurabil este reflexia la fel de iraţională şi incomensurabilă ca şi frumuseţea și pare să facă parte din structura de bază a uiversului. „…După cum Dumnezeu nu poate fi dovedit prin cuvinte, tot așa nici acest raport nu poate fi definit printr-un număr rațional, ci rămâne totdeauna ascuns și secret și de aceea este numit de matematicieni irațional”¹– spunea matematicianul italian, părintele contabilității, Luca Pacioli în 1496.

 

ISTORIA NUMĂRULUI DE AUR

Deşi această proporţie este cunoscută încă de la apariţia primelor civilizaţii umane, abia în 1835 este înregistrată de istorie cu numele de „proporţie de aur”, pe care l-a folosit  matematicianul Martin Ohm (1792-1872). Până atunci, Leonardo da Vinci o numea „sectio aurea” și aflase despre ea din tratatul arhitectului roman Marcus Pollio Vitruvius. Însă primul text în care numărul de aur este definit se numeşte „Elemente de matematică” şi îi aparţine lui Euclid (anul 300 î.Hr.). Apoi, matematicianul italian Luca Pacioli, în cartea sa intitulată „Proporția divină”, ilustrată de Leonardo da Vinci, inclusiv cu Omul Vitruvian (cu proporţiile ideale ale corpului uman), considera proporţia divină ca fiind formula frumuseţii perfecte și că „fără matematică nu există artă”².

Aici Luca Pacioli prezintă treisprezece efecte ale proporţiei divine (esenţialul, singularul, inefabilul, admirabilul, inexprimabilul, inestimabilul, excesivul, supremul, excelentisimul, incomprehensibilul şi dignisimul)  prin intermediul cărora se pot crea o gamă largă de figuri geometrice simple, dintre care se desprinde pentagonul regulat. (Luca Pacioli atribuit lui Jacopo de’ Barbari, 1495)  Toate aceste efecte au o aplicaţie enormă asupra senzaţiilor pe care le avem când întâlnim frumuseţea în natură sau în operele de artă.

În 1202, în Italia apare cartea „Cartea socotitului”, scrisă de Leonardo Pisano (alias Fibonacci), în care apare de un şir de numere pe care îl prezintă ca soluţie a unei probleme practice legate de înmulţirea iepurilor: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 etc. Şirul lui Fibonacci e un şir de numere în care fiecare se obţine din suma celor două dinaintea sa. Împărţind orice număr la predecesorul său, se obţine aproximativ numărul de aur.  Valoarea se apropie tot mai mult de phi pe măsură ce înaintezi în serie.

Cel care a folosit cel mai mult conceptul de secțiune de aur în creația sa a fost Leonardo de Vinci, începând cu Omul Vitruvian, continuând cu controversata „Cina cea de taină”, cu seria Madonelor și terminând cu Gioconda, cea mai cunoscută pictură din lume, la care autorul a lucrat patru ani, în care se vede clar concepția pictorului conform căreia proporția de aur pentru un chip este proporția dintre înălțimea și lățimea unei fețe.

La începutul secolului al XX-lea, matematicianul american Mark Barr i-a dat raportului numele de Φ (phi),  ca un omagiu adus marelui sculptor grec Phidias, un maestru al armoniei în redarea frumuseţii corpului uman, autorul uneia dintre cele șapte minuni ale lumii antice, Zeus din Olympia. În cultura greacă antica, numarul de aur a fost simbolul pitagoricienilor, care considerau ca 1,618033988 este expresia vieţii, a iubirii şi a frumusetii.

Omul modern a creat diferite programe pentru a imita natura. Un astfel de program este Golden Section Photoshop plugin, care te transformă într-un fotograf talentat şi cu un foarte dezvoltat  simţ al proporţiei  obţinând  în locul tău proporţia divină, spirala de aur, triunghiul de aur sau triunghiurile armonice ale oricărei imagini.

Astfel de programe se folosesc şi în designul diferitelor obiecte, de la maşini, la ceşcuţe de porţelan, care corectează forma, dimensiunile şi proporţiile fiecărui obiect care nu respectă proporţia de aur. Multe companii precum Pepsi, Apple sau Toyota au folosit proporția de aur pentru a-și crea logo-urile sau produsele.

 

REGULI de COMPOZIȚIE BAZATE pe PROPORȚIA de AUR

denumită și PROPORȚIA DIVINĂ / Spirala de aur / Spirala armonică / Spira Mirabilis          

Această spirală, construită după regula Şirului lui Fibinacci,  se regăseşte peste tot în natură şi de aici a fost copiată de geniul uman şi în artă.  Căci minţii umane îi este mult mai uşor să accepte şi să înţeleagă lucruri pe care le recunoaşte din natură. Conform acesteia, „că „pentru ca un întreg împărţit în părţi inegale să pară frumos, trebuie să existe între partea mică şi cea mare acelaşi raport ca între partea mare şi întreg”³.

SECȚIUNEA DE AUR

Se referă la faptul că elementele importante ale compozitiei plastice sunt plasate de-a lungul liniilor imaginare, care reprezinta sectiunile de aur, atat pe orizontala cat si pe verticala, obţinându-se astfel nouă părţi aproximativ egale, mai corect, intr-o relatie de aur. Elementele de interes deosebit pot fi plasate chiar la intersectia acestor linii, pentru o compozitie mai expresivă şi mai plăcută ochiului. Cu ajutorul acestei reguli putem obţine asimetrii estetice, care sporesc dramatismul şi dinamismul unei imagini luând ochiul şi atenţia de la centru spre una dintre zonele de intersecţie ale liniilor imaginare ce împart imaginea în in relatii de aur. Pe lângă aceasta, putem menţiona echilibrul dinamic, care se obţine plasând obiectele de interes (ochii sau alte părţi anatomice grăitoare pentru ideea imaginii, locul de unde izvorăşte lumina, anumite obiecte pe care dorim să le scoatem în evidenţă etc.) în opoziţie cu spaţiul negativ sau gol al imaginii.

DREPTUNGHIUL DE AUR

Proprietatea specială a Dreptunghiului de Aur este ca raportul dintre lungime și lățime este egal cu aproximativ 1,618. Capul Monalisei lui Leonardo da Vinci se încadrează perfect în acest raport.  Un alt tablou celebru care ilustrează această temă mult mai clar, deşi aparţine artei abstracte este  “Compoziția în rosu, albastru și galben” a lui Piet Mondrian, artist olandez modern, care a trait intre anii 1872-1944. (vezi foto Piet Mondrian, Composition in Red, Blue, and Yellow). Universalitatea acestei teme o demostrează şi faptul că a fost reluată în estetica celor mai diverse obiecte. Desenând mai multe dreptunghiuri de aur se creează o spirală de aur care se continuă la nesfârșit.

Pornim de la segmentul AB = 1, ridicăm în A o perpendiculară pe care se ia AC =AB = 1 şi  construim arcul de cerc cu centrul în D (mijlocul segmentului AB) şi rază DC. Găsim punctul E şi atunci raportul între AB şi EB este număr de aur (prin aplicarea teoremei lui Pitagora). Se repetă acest raţionament în fiecare vârf al triunghiului, în aceeaşi ordine, şi obţinem schema de mai jos. Între laturile dreptunghiului se foloseşte un raport foarte apropiat de numărul de aur, laturile având ca dimensiuni două numere consecutive din şirul lui Fibonacci sau multiplii acestora.

 

Despre identificarea numarului de aur în natură, în creșterea copacilor, în corpul uman, în arta plastică, în muzică, în cinematografie, în realizările științei – în următoarele părți ale acestui articol.

1 și 2 – De Divina Proportione scrisă de Luca Pacioli (1446/7, Borgo Sansepolcro, Toscana – 19 iunie 1517, Roma,) matematician și călugăr franciscan italian și colaborator al lui Leonardo da Vinci.

3 – Marcus Pollio Vitruvius în celebrul său tratat de arhitectură „De architectura”.

Bibliografie

MARIO, LIVIO – „Secțiunea de aur. Povestea lui phi, cel mai uimitor număr” – Editura Humanitas, 2005

MARIO, LIVIO – „Este Dumnezeu matematician?” – Editura Humanitas, 2011